1) Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции 3x2-3x+c. Найдите c.

2) Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции 28x2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

3) Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции ax2+2x+3. Найдите a.

1) 3x+4=3x²-3x+c⇒3x²-6x+c-4=0 (1)

поскольку y=3x+4 - линейная функция, а у=3 х²-3 х+с - квадратичная функция, то имеем только одну точку касания. т. е уравнение (1) имеет 1 корень - b/2a=6/6=1 при D=36-12c+48=0, откуда с=84/12=7

2) - 5 х+8=28 х²+bx+15⇒28x²+x (b+5) + 15-8=0⇒D = (b+5) ²-4*28*7=0⇒

b²+10b+25-784=0⇒b²+10b-759=0⇒b₁=23 b₂=-33 по условию b=23

3) 3x+1=ax²+2x+3⇒ax²-x+2=0⇒D=1-8a=0⇒a=1/8

1. производная функции вычисленная в точке касания = угловому коэффициенту касательной к графику функции.

y=3x+4, k=3 = >

f' (x₀) = 3, x₀=?

y' = (3x²-3x+c) '=6x-3

6x-3=3, x₀=1

вычислим значение функции у=3 х+4 в точке х₀=1

y (1) = 3*1+4=7

координаты точки касания А (1; 7)

подставим координаты точки касания в уравнение функции у=3 х²-3 х+с, получим:

7=3*1²-3*1+с, c=7