Кто умеет решать такие вот чудные "примеры":

1) Разложите степенной ряд в окрестности точки x0:

f (x) lnx, x0=2

2) Найдите область сходимости степенного ряда:

1 + (4x / (корень5*3)) + (16x^2) / (корень9*3^3)) + (64x^3 / (корень13*3^3))

1) Ряд Тейлора

f (x0) = ln 2

f ' (x) = 1/x; f ' (x0) = 1/2

f '' (x) = - 1/x^2 = - x^ (-2) ; f '' (x0) = - 1/4

f ''' (x) = - (-2) x^ (-3) = 2x^ (-3) = 2/x^3; f ''' (x0) = 2/8 = 1/4

f (iv) (x) = 2 (-3) x^ (-4) = - 6x^ (-4) = - 6/x^4; f (iv) (x0) = - 6/16 = - 3/8

И так далее

f (x) = f (x0) + f ' (x0) * (x-x0) / 1! + f '' (x0) * (x-x0) ^2/2! + f ''' (x0) * (x-x0) ^3/3! + ... =

= ln 2 + 1/2 * (x-2) - 1/4 * (x-2) ^2/2 + 1/4 * (x-2) ^3/6 - 3/8 * (x-2) ^4/24 + ...

f (x) = ln 2 + 1/2 * (x-2) - 1/8 * (x-2) ^2 + 1/24 * (x-2) ^3 - 1/64 * (x-2) ^4 + ...

2) Тут не очень понятно, что под корнями в знаменателях