решите неравенство lg (x-4) + lg (x-3) >lg (17-3x) и укажите количество его целочисленных решений

ОДЗ:

х-4 >0;

x-3 >0;

17-3x >0.

ОДЗ: х∈ (4; 17/3)

Заменим сумму логарифмов равна логарифмом произведения.

lg (x-4) (x-3) >lg (17-3x)

Применяем свойство монотонности логарифмической функции:

(х-4) (х-3) > (17-3x) ;

x²-4x-5 >0;

D = (-4) ²-4·1· (-5) = 36

x = (4-6) / 2=-1 или х = (4+6) / 2=5

Решение неравенства x²-4x-5 >0

х∈ (-∞; -1) U (5; +∞)

C учетом ОДЗ получаем ответ.

х∈ (5; 17/3)

О т в е т. нет целочисленных решений