Найдите наибольшее значение ф-ции у=8 (1/2 sin x/3+1/2 cos x/3) ^2 + 8

Найдите наибольшее значение функции:

у=8 (1/2 sin x/3+1/2 cos x/3) ^2 + 8

y = 8*1/2 ((sin x/3) ^2 + 2 sin x/3*cos x/3 + (cos x/3) ^2) + 8 = 4 * (1 + sin 2x/3) + 8 =

= 4 + 4sin 2x/3 + 8 = 12 + 4sin 2x/3

y = 12 + 4sin 2x/3

-1<=12 + 4sin 2x/3<=1

-1 - 12 < = 4sin 2x/3 < = 1 - 12

-13< = 4sin 2x/3 < = - 11

-13/4 < = sin 2x/3 < = - 11/4

Наибольшее значение функции y = 12 + 4sin 2x/3 равно - 11/4