Сегодня в самостоятельной был пример, совсем его не поняла (хотя учительница говорила, что самеые легкие нам дала). Может, кто знает?

5sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 5

В тригонометрии если не знаешь, что делать - > используй универсальную тригонометрическую подстановку

sin x = 2t / (t^2 + 1)

cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1)

t = tg (x/2)

Подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1) ^2:

10t (t^2 + 1) - 8t (1 - t^2) + 5 (1 - t^2) (1 + t^2) = 5 (t^2 + 1) ^2

2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0

t (5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) = 0

Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители

5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1) (5t^2 - 4t + 1)

t (t - 1) (5t^2 - 4t + 1) = 0

t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)

tg (x/2) = 0

x/2 = pi*n

x = 2pi*n

tg (x/2) = 1

x/2 = pi/4 + pi*m

x = pi/2 + 2pi*m

Ответ. x = 2pi*n, x = pi/2 + 2pi*m.