Sin²2x+cos²5x = 1. В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих промежутку (0; 4 п)

Question

Алгебра

Тристан

2 октября, 10:23

Sin²2x+cos²5x = 1. В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих промежутку (0; 4 п)

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сергуся · Answer 1

(1-cos4x) / 2 + (1+cos10x) / 2=1

1-cos4x+1+cos10x=2

cos10x-cos4x=0

-2sin3xsin7x=0

sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3, n∈z

0<πn/3<4π

0
n=1⇒x=π/3

n=2⇒x=2π/3

n=3⇒x=π

n=4⇒x=4π/3

n=5⇒x=5π/3

x=6⇒x=2π

n=7⇒x=7π/3

n=8⇒x=8π/3

x=9πx=3π

x=10⇒x=10π/3

x=11⇒x=11π/3

11 решений

sin7x=0⇒7x=πn⇒x=πn/7, n∈z

0<πn/7<4π

0
27 решений

Ответ 38 решений