Катер прошел по течению реки 8 км, и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Какова собственная скорость катера? Подробно, с объяснением

Пусть х км/ч собственная скорость катера, x>0. Тогда:

(х-3) км/ч - скорость катера против течения,

(х+3) км/ч - скорость катера по течению,

8 / (х-3) время движения катера против течения,

8 / (х+3) время движения катера по течению.

На весь путь катер потратил 5 часов. Составим и решим уравнение: 8 / (х-3) + 8 / (х+3) = 5, ОДЗ: х≠3, х≠-3,

8 (х+3) + 8 (х-3) = 5 (х²-9),

8 х+24+8 х-24-5 х²+45=0,

-5 х²+16 х+45=0,

5 х²-16 х-45=0,

D=256+900=1156, √D=34,

x1 = (16-34) / 10=-1,8 - не удовлетворяет условию,

x2 = (16+34) / 10=5 км/ч.

Ответ: х=5 км/ч.