Решите неравенство

x^3 + 2 + √ (x^3 + 8) ⩽ 0

Одз x^3+8 ≥0

(x+2) (x^2-2x+4) ≥0 Вторая скобка всегда положительная т. к. D<0, поэтому на нее можно поделить обе чатси неравенства

x+2≥0

x≥-2

само неравентсво

x^3 + 2 + √ (x^3 + 8) ⩽ 0

x^3 + 8 + √ (x^3 + 8) - 6 ⩽ 0

замена t = √ (x^3 + 8) ≥0

t²+t-6≤0

t1=2, t2=-3

(t-2) (t+3) ≤0

t∈[-3; 2]

с учетом того, что t≥0 (т. к. замена = корень) значит t∈[0,2];

тогда 0≤ √ (x^3 + 8) ≤2 возводим в квадраты, раз положительные, знаки не менаем

0≤x^3 + 8 ≤ 4

-8≤x^3≤-4 извлекаем корень 3 степени

-2≤x≤-∛4

ответ [-2; - ∛4]