Докажите неравенства x^2+y^2+18x-6y+100>0

X²+y²+18x-6y+100>0

(x²+18x) + (y²-6y) + 100>0

(x²+2x*9+9²) - 9² + (y²-2y*3+3²) - 3²+100>0

(x+9) ²-81 + (y-3) ²-9+100>0

(x+9) ² + (y-3) ²+10>0

(x+9) ²≥0 при любом значении х

(y-3) ²≥0 при любом значении у

10>0

Следовательно, левая часть уравнения, представляющая сумму двух неотрицательных и одного положительного числа, является положительным числом.

Что и требовалось доказать!