Найти длину и уравнение медианы BM и высоты CH; в триугольнике ABC, где А (5; -6) В (-3; 4) С (0; 10)

1) Найдём длину и уравнение медианы BM. Поскольку BM - медиана, то M - середина стороны AC. Воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка, поскольк мы знаем координаты его концов (отрезок AC) :

x = (x1 + x2) / 2 = 5 + 0 / 2 = 2.5

y = (y1 + y2) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 2

Таким образом, M (2.5; 2)

Теперь, зная координаты точки B и координаты точки M по формуле найдём длину отрезка BM:

|BM| = √ (x-x₀) ² + (y-y₀) ², где x, y - абсцисса и ордината конца отрезка, x₀, y₀ - абсцисса и ордината начала отрезка. Подставим и вычислим:

|BM| = √ (2.5+3) ² + (2 - 4) ² = √ (30.25 + 4) = √34.25 (советую проверить потом, верно ли я везде посчитал, так как в спешке всё делаю, но сама суть думаю, ясна).

Теперь нужно найти уравнение медианы: искать будем его в общем виде y = kx + b (нужно найти k и b). Учитывая тот факт, что раз прямая проходит через точки B и M, её координаты должны удовлетворять формуле. Подставим координаты обоих точек в общее уравнение и составим и решим систему:

4 = - 3k + b 3k - b = - 4 5.5k = - 2 k = - 2/5.5

2 = 2.5k + b 2.5k + b = 2 3k - b = 4 b = 3k - 4 = - 6/5.5 - 4 (ну вот, где-то точно в вычислениях ошибся)

b = - 28/5.5 (так вроде посчитал).

Теперь подставим k и b в общий вид, и получим то, что хотели, то есть уравнение медианы:

y = - 2/5.5 k - 28/5.5 (коэффициенты получились не самые хорошие, это может быть связано как с вычислительной ошибкой, так и с самим условием, хотя всё проверял, по идее всё верно подсчитано должно быть)

2) Длину высоты CH найти ещё проще. Совместим точку H с началом координат. Тогда получим, что координаты точки H (0; 0), а точки C (0; 10). Найдём длину отрезка CH:его длина равна 10 (можно по предыдущей формуле, а можно догадаться, что разница между координатами этих точек равна 10)