при какаих значениях k сумма квадратов действительных корней уравнения x² + 2x + (4k² - 60k + 104) = 0 равна 4?

Question

Алгебра

Панюша

2 ноября, 11:23

при какаих значениях k сумма квадратов действительных корней уравнения x² + 2x + (4k² - 60k + 104) = 0 равна 4?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дарена · Answer 1

По теореме Виета x1+x2=-2 (x1^+x2^+2x1x2) = 4

2x1x2=0

4k^-60k+104=0

k^-15k+26=0

k1=13

k2=2

чтобы корни были действительными необходимо, чтобы

1-4k^+60k-104>=0

4k^-60k+103<=0

4*4-120+103=16-120+103<0 корень удовлетворяет

4*169-60*13+103=13 (52-60) + 103=103-13*8=103-104<0 корень подходит

k1=2

k2=13