1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 8 см, а медиана БМ равна 9 см; О - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площать треугольника АОС.

2. МРК - равнобедренный треугольник, РК его основание, ВС - средняя линия. Найдите периметр треугольника КВС, если МР = 10 см, РК = 8 см.

3. Диагональ квадрат равна 6 см. Найдите его сторону.

а) 3 в корне из 2

б) 3 в корне из 3

в) 4 в корне из 3

г) 6 в корне из 2

1) Т. к треуг. ABC - равнобедренный, BM является медианой и высотой.

Площать треуг. AOC = площадь. треуг. AOM + площадь. треуг. OMC

треугольники AOM и OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т. к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит, Площать треуг. AOC=2 * площадь. треуг. OMC.

площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т. е. (OM*MC) / 2.

Т. к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см)

Т. к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то

BO/OM=2/1, т. к. BM=9, то BO=9-OM

Подставив это равенство в пропорцию, получаем:

(9-OM) / OM=2/1

Выразив из пропорции (9-OM) получаем:

9-OM=2OM

3OM=9

OM=3

Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника.

площадь. треуг. OMC = (3*4) / 2=6 (см)

Тогда площадь треугольника AOC = 2*6=12 (см)

Ответ: площадь треугольника AOC=12 см

1 задача. Площадь АОС = половина АС*ОМ. ОМ = 9:3*1=3. (т. к. Медиана в точке пересечения делиться в отношении 2:1, начиная с вершины.) Следовательно площадь АОС = 3*8/2=12 см