2^ (2x+1) + 25^ (x+0.5) = 7*10^x

Question

Алгебра

Рося

1 марта, 20:53

2^ (2x+1) + 25^ (x+0.5) = 7*10^x

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мирра · Answer 1

2^ (2X+1) + 5^ (2X+1) = 7*5^X*2^X

2*2^ (2 Х) + 5*5^ (2X) = 7*5^X*2^X

делим на правую часть

2 * (2/5) ^X+5 (5/2) ^X=7

(2/5) ^X=Y→2Y+5/Y=7→2Y²+5=7Y →2Y²-7Y+5=0

D=49-40=9 √D=3

Y1 = (7-3) / 4=1 Y2 = (7+3) / 4=10/4=5/2

(2/5) ^X=1 → X=0

(2/5) ^X=5/2 = (2/5) ^ (-1) →X=-1