9-м членом прогресии 2cos60 градусов, 2 cos 30 градусов, tg квадрат 60 градусов является число ...

Выясним, что за прогрессия, а затем найдём разность прогрессии или знаменатель.

c1 = 2cos60° = 2•1/2 = 1

c2 = 2cos30° = 2•√3/2 = √3

c3 = tg²60° = 3

Пусть (cn) - арифметическая прогрессия.

Тогда c2 = (c1 + c3) / 2

√3 = (1 + 3) / 2

2√3 = 4

Равенства неверно.

Пусть (cn) - геометрическая прогрессия.

Тогда c2 = √c1•c3

√3 = √1•3 = √3

Равенства верно = > данная прогрессия является геометрической.

c9 = c1•q^8

c9 = 1• (√3) ^8 = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.