Задача.

Одна труба может заполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другая. Через 8 часов после включения второй трубы включили первую и через 20 часов совместной работы обеих труб оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За какое время может заполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?

Примем весь бассейн (всю работу) за 1.

х ч работает 1 я труба, заполняя весь бассейн

х+24 - 2 я труба

1/х производительность 1 й трубы

1 / (х+24) производительность 2 й трубы

20+8 = 28 часов работала 2 я труба, а 1 я - 20 ч

20/х+28 / (х+24) = 2/3

3*20 (х+24) + 3 х*28=2 х (х+24)

60 х+1440+84 х=2 х²+48 х

2 х²-96 х-1440=0

х²-48 х-720=0

Д=48²+4*720=2304+2880=5184=72²

х₁ = (48-72) / 2=-24:2=-12 не удовл условию

х₂ = (48+72) / 2=120:2=60 ч 1 я труба

60+24=84 ч - 2 я труба

ответ: первая за 60 часов; вторая за 84 часа