числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь

Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

Дробь (х+15) / (х+28) больше прежней на 1/5.

Составляем уравнение: (х-4) / х+1/5 = (х+15) / (х+28).

Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.

(5 х-20+х) / (5 х) = (х+15) / (х+28) ;

(6 х-20) (х+28) = 5 х (х+15)

6 х^2-5 х^2-20 х+168 х-75 х-560=0

Получим уравненеие х^2+73 х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т. к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

Эта дробь (7-4) / 7=3/7.

проверка (3+19) / (7+28) - 3/7 = (22-15) / 35=7/35=1/5