Найдите произведение корней уравнения

|2 х-4|=|3 х-2|

Находим точки в которых выражения под знаком модуля превращаются в ноль: 2 х-4=0 ⇒ х₁=2 3 х-2=0 ⇒ х₂=2/3.

Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:

(-∞; 2/3) ∨ (2/3; 2) ∨ (2; +∞)

Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:

х∈ (-∞; 2/3) ⇒ - -

х∈ (2/3; 2) ⇒ - +

х∈ (2; +∞) ⇒ + +

Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:

-2 х+4=-3x+2 x=-2

-2x+4=3x-2 x=1,2

2x-4=3x-2 x=-2

Таким образом корни уравнения х₁=-2 и х₂=1,2 являются решением этого уравнения. Произведение корней этого уравнения х₁*х₂=-2*1,2=-2,4.