Найдите точку максимума функции: у = ln (x+5) ^5 - 5x

Y = ln (x+5) ^5 - 5x

Берем первую производную:

y' = 1 / (x+5) ^5 * 5 (x+5) ^4 - 5 = 5 / (x+5) - 5

Так как нас интересует экстремум, то ищем такие иксы, в которых производная равна нулю: y'=0 = > 5 / (x+5) - 5 = 0

Решив это уравнение, получаем: x=-4

Осталось проверить является ли эта точка максимумом. Если это так, то значения производной в точках, лежащих слева от x=-4 положительны, а справа - отрицательны

Пусть это будут точки x=-4.5 и x=0

f' (-4.5) = 5 / (-4.5+5) - 5 = 10 - 5 = 5>0; f' (0) = 5 / (0+5) - 5 = 1 - 5 = - 4 <0

=> x=-4 - точка максимума