Докажите что значение многочлена n^3+3n^2+5n+3 при любом целом n делится на 3

N³ + 3n² + 5n + 3 = (n + 1) (n² + 2n + 3) = n (n + 1) (n + 2) + 3 (n + 1)

произведение 3 (n + 1) кратно 3

произведение n (n + 1) (n + 2) является произведением трех последовательных целых чисел, из которых одно делится на 3

при любом n. Значит все произведение кратно 3.

Таким образом, мы имеем сумму двух выражений, кратных 3, следовательно, вся сумма будет кратна 3, а значит, исходное выражение делится на 3 при любом целом n.