Дана функция f (x) = 5*e в степени x - 3 в степени x + 9. Значение f (0) равно?

Найдем производную y' (x) и приравняем ее к нулю.

y' (x) = (x3-3x2-9x+31) ' = 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.

3x2 - 6x - 9=0

Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0

D = b2-4ac, D = (-2) 2 - 4*1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x1,2 = (-b±√D) / 2a,

x1,2 = (- (-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, - 1.

x1 = - 1, x2 = 3 - в этих точках функция y (x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

Когда производная меньше нуля, функция убывает.

Когда производная больше нуля, функция возрастает.

Посмотрим на знаки производной.

При x0, функция y (x) возрастает

При - 1
При х>3 y' (x) >0, функция y (x) возрастает

На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

Подставим х=3 в функцию, получаем: y (3) = 33 - 3*32 - 9*3 + 31 = 27-27-27+31 = 4, это и будет ответ.

Ответ: 4.