Сформулируйте и докажите теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.

Теорема. Пусть х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена х²+px+q. Тогда этот трехчлен раскладывается на линейные множители следующим образом

= (х-х₁) (х-х₂).

Доказательство. Подставим вместо p и q их выражения через х₁ и х₂ и проведем группировку.

x²+px+q=x² (x₁+x₂) x+x₁x₂=x²-x₁x-x₂x+x₁x₂=x (x-x₁) - x₂ (x-x₁) = (x-x₁) (x-x₂)

Что и требовалось доказать.