х^ (х^-4) = 45 если что то х^ это: х в квадрате. нужно решать квадратное уравнение

Question

Алгебра

Ванюта

12 сентября, 15:02

х^ (х^-4) = 45 если что то х^ это: х в квадрате. нужно решать квадратное уравнение

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Маруся · Answer 1

x^4-4x^2-45=0

x^2 - замена на t

t^2-t-45=0

D=16-4 (1) (-45)

D=196

sqrt D = 14

t1 = 4-14/2 = - 5 - не подходит потому что x^2 не может быть меньше 0

t2 = 9

возвращаемся к замене

X^2 = t

x^2 = 9

x = 3; - 3

Ответ: 3; - 3

Танюха · Answer 2

х² (х² - 4) = 45 замена y = х²

y (y - 4) = 45

y² - 4y - 45 = 0

D = 16 - 4 * (-45) = 16 + 180 = 196

√D = √196 = 14

y₁ = (4 + 14) / 2 = 9

y₂ = (4 - 14) / 2 = - 5 (посторонний корень, т. к y = х², поэтому должен быть y ≥ 0)

обратная замена: х² = y

х² = 9

х = 3 ∨ х = - 3

Ответ: 3; - 3.