Постройте график функции y=x²-|8x-7|и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Таблица точек

x y

-10 13

-9 2

-8 - 7

-7 - 14

-6 - 19

-5 - 22

-4 - 23

-3 - 22

-2 - 19

-1 - 14

0 - 7

1 0

2 - 5

3 - 8

4 - 9

5 - 8

6 - 5

7 0

8 7

9 16

10 27

х² - (8 х - 7) = 0 и 8 х - 7 ≥0

х² - (- (8 х-7)) = 0 и 8 х+7∠0

решая эти системы уравнений получаем

для первого х1 = 7, х 2=1 при х≥ 7/8

для второго х3 = - 4-√23 ≈ - 8,796, х4 = - 4 + √23 ≈ 0,796 при х∠ 7/8

х4 и есть точка перегиба

у = m, m > x4

m> 0.796