Найдите наименьшее значение функции y 8cosx+4x на отрезке (0; п/2)

1. Найдем производную данной функции:

у' (x) = (8cos x+4x) ' = - 8sin x + 4

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю

y' (x) = 0 ⇒ - 8sin x+4 = 0

sin x = 1/2

x = π/6

3. Найдем значение функции на концах данного отрезка (0; π/2) и в точке х = π/6

у (0) = 8 * cos 0 + 4*0 = 8*1 = 8

у (π/6) = 8*cos π/6 + 4*π/6 = 4√3 + 2π/3 ≈4*1.7 + 2 * 2.1 ≈ 11

y (π/2) = 8*cos π/2 + 4*π/2 = 0 + 2π ≈ 6.28

Ответ: наименьшее значение в точке х = π/2