В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0.25 корень из 11. Найдите сторону основания пирамиды.

Середину стороны основания точку М соединим с вершиной пирамиды S. Тогда угол SOM - это угол между бок. гранью и пл. основания. tgSOM=0,25√11=√11/4.

Точка О-центр правильного треугольника. Тогда ОМ=1/3*СМ=а√3/6, где а - сторона правильного треугольника, СO=2/3*СМ=а√3/3.

Из ΔSOC: SO²=SC²-CO²=25-a²/3 = (75-a²) / 3

ИзΔSOM: SO/OM=tgSOM, ⇒ SO=OM*tgSOM=a√3/6 * √11/4=a√33/24, SO²=33a²/576

Составим уравнение

(75-a²) / 3=33a²/576

75-a²=33a²/192

14400-192a²=33a², 225a²=14400, a²=64, a=8