1) расстояние между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды равно 12, а синус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен 0,3. Найдите высоту основания пирамиды. 2) Тангенс угла между боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью ее основания равен корень из 2. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. 3) Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна корень из 73. Найдите боковое ребро пирамиды.

1) SinA = 12/x

x = 12/0.3 = 40

так как пирамида правильная то AB и является той самой высотой

по свойству скрещивающихся прямых BH перпендикулярна AH поэтому треугольник ABH прямоугольный

ответ: высота = 40

2) Пусть сторона квадрата основания равна а, а высота пирамиды равна h.

Тогда диагональ квадрата основания равна акор2, ее половина равна (акор2) / 2

Тогда тангенс угла между боковым ребром и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине диагонали и равен:

2h / (акор2) = кор2

Отсюда 2h/а = 2

Тангенс угла между боковой гранью и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине стороны квадрата основания, т. е:

h / (а/2) = 2h/а = 2.

ответ: 2