Решить уравнения:

а) |х-2| * (х-3) = 2 (х-2)

б) 5|х-2|-3|x-1|=1

а) (х-2) * (х-3) = 2 (х-2) или (-х+2) * (х-3) = 2 (х-2)

х² - 5 х + 6 = 2 х - 4 - х² + 5 х - 6 = 2 х - 4

х² - 7 х + 10 = 0 - х² + 3 х - 2 = 0

х₁ = 5; х₂ = 2 х² - 3 х + 2 = 0

х3 = 2; х₄ = 1

Проверка:

1. |5-2| * (5-3) = 2 (5-2) 3. 0=0

3*2 = 2*3 4. |1-2| * (1-3) = 2 (1-2)

6=6 - 2 = - 2

2. |2-2| * (2-3) = 2 (2-2)

0=0

x₁ = 1; x₂ = 2; x3 = 5

б) Каждый модуль приравниваем к 0:

х = 2 и х = 1

Получается 3 промежутка: (-∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

Подставляем значение с первого промежутка (например, 0). Оба модуля будут отрицательными, значит:

5 (-х+2) - 3 (-x+1) = 1

-5 х + 10 + 3 х - 3 - 1 = 0

-2 х = - 6

х = 3 - но это число не из этого промежутка, поэтому этот промежуток не будет решением.

Подставляем значение со второго промежутка (например, 1,5). Первый модуль будет отрицательным, а второй положительным, значит:

5 (-х+2) - 3 (x-1) = 1

-5 х + 10 - 3 х + 3 - 1 = 0

-8 х = - 12

х = 1,5

Подставляем значение с третьего промежутка (например, 3). Оба модуля будут положительными, значит:

5 (х-2) - 3 (x-1) = 1

5 х - 10 - 3 х + 3 - 1 = 0

2 х = 8

х = 4

х ∈ (1; 2) U (2; +∞)