чему равна сумма всех корней системы уравнений

x - y + z = 12,

x + y - z = 18,

x - y - z = 24

а) 54 б) 6 в) 24 г) 56

Прибавим 1 и 2, получим х=15

Прибавим 3 и 2, получим х-z=21, z=-6

Подставим в1, получим у=-3

x+y+z=15-6-3=6

Ответ б

От первого уравнения отнимем третье уравнение получим:

z - (-z) = 12-24

2z = - 12

z = - 12/2

z = - 6

подставим в первое уравнение уже известный z:

х-у + (-6) = 12

х-у-6=12

х-у=12+6

х-у=18

откуда выразим х

х=18+у

подставим это выражение во второе уравнение получим:

18+у+у - (-6) = 18

18+2 у+6=18

2 у=18-6-18

2 у=-6

у = - 3

подставив в х=18+у найдем х

х=18 + (-3) = 15

Сумма всех корней равна:

х+у+z=15 + (- 3) + (- 6) = 6

Ответ: под вариантом б)