Из двух населённых пунктов расстояние межд которыми 45 км одновременно навстречу друг другу выдвинулись велосипедист и пешеход которые встретились через 3 часа после начала движения. если бы велосипедист выехал на 1 час 15 минут раньше чем вышел пешеход то они встретились бычерез 2 часа после выхода пешехода. с какой скоростью двигался каждый из них?

По действиям

1) 45:3=15 км в час общая скорость пешехода и велосипедиста

2) 15·2=30 км прошел пешеход и проехал бы велосипедист за 2 часа.

3) 45-30=15 км путь, который проехал велосипедист, так как выехал раньше.

1 час 15 минут = 1 целая 15/60 часа = 1 целая 1/4 часа=1,25 часа

4) 15 км: 1, 25 = 12 км в час - скорость велосипедиста

5) 15-12=3 км в час - скорость пешехода.

Системой уравнений

Пусть х км в час скорость пешехода, у км в час - скорость велосипедиста.

3· (х+у) = 45 ⇒ х+у=15

Пешеход был в пути 2 часа и проехал 2 х км.

Велосипедист был в пути 2 часа+1,25 часа=3,25 часа

и проехал

3,25 у км.

2 х+3,25 у=45

Получаем систему двух уравнений с двумя переменными:

{х+у=15

{2 х+3,25 у=45

Решаем способом подстановки.

Выражаем у из первого уравнения у=15-х

и подставляем во второе:

2 х+3,25· (15-х) = 45

1,25 х=3,75

х = 3 км в час

у=15-3 = 12 км в час.

Уравнением

45:3=15 км в час сумма скоростей пешехода и велосипедиста.

Пусть х км в час - скорость пешехода, тогда (15-х) км в час - скорость велосипедиста.

2 х+3,25 (15-х) = 45

х=3

О т в е т. 3 км в час - скорость пешехода,

12 км в час - скорость велосипедиста