Пифагору приписывается следующее открытие: "всякое нечётное число, кроме единицы, есть раздность двух квадратов нстуральных чисел". Проверьте это для всех нечётных чисел от 3 до 15

15 = 64 - 49 = 8² - 7²

13 = 49 - 36 = 7² - 6²

11 = 36 - 25 = 6² - 5²

9 = 25 - 16 = 5² - 4²

7 = 16 - 9 = 4² - 3²

5 = 9 - 4 = 3² - 2²

3 = 4 - 1 = 2² - 1²

(В обратном порядке правда ...)

Представим нечетное число в виде 2n+1, где n=1,2,3, ...

Рассмотрим разность квадратов двух соседних натуральных чисел этого ряда:

(n+1) ² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n+1

таким образом верно для любого n≥1:

2n+1 = (n+1) ² - n²

Получаем:

n=1; 2*n+1=3; n+1=2; 3=2²-1²

n=2; 2*n+1=5; n+1=3; 5=3²-2²

n=3; 2*n+1=7; n+1=4; 7=4²-3²

n=4; 2*n+1=9; n+1=5; 9=5²-4²

n=5; 2*n+1=11; n+1=6; 11=6²-5²

n=6; 2*n+1=13; n+1=7; 13=7²-6²

n=7; 2*n+1=15; n+1=8; 15=8²-7²