Высота двери на 30 см больше, чем ее удвоенная ширина. Чтобы вставить дверь в дверной проем, ее сделали короче на 10 см и уже на 5 см. При этом площадь обрезков составила 1900 квадратных см. Определите первоначальные размеры двери.

Пусть x см - первоначальная ширина двери, тогда её первоначальная высота равна 2 х+30 см, а площадь х (2 х+30) кв. см. После обрезки ширина стала (х-5) см, высота - (2 х+30) - 10=2 х+20 см, площадь (х-5) (2 х+20) или х (2 х+30) - 1900 кв. см. Составим и решим уравнение:

(х-5) (2 х+20) = х (2 х+30) - 1900

2x^2-10x+20x-100=2x^2+30x-1900

10x-100=30x-1900

30x-10x=1900-100

20x=1800

x=1800:20

х=90

2 х+30=2*90+30180+30=210

Ответ: первоначальная ширина двери 90 см, а высота 210 см или 2 м 10 см.