Докажите, что выражение - а^2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

вынесем знак минус за скобки ...

... = - (a^2 - 4a + 9)

в скобках выделим полный квадрат (любое число в квадрате---неотрицательное число)

a^2 - 4a + 9 = a^2 - 2a*2 + 4 + 5 = (a - 2) ^2 + 5 - - - эта сумма всегда > = 5, она не может быть отрицательной ... А перед этим выражением стоит знак минус = > это выражение не может быть положительным ...