Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Скорость по течению равна (8+x) а против течения - (8-x)

Пусть скорость течения x, тогда скорость по течению (8+x), против - (8-x).

по течению он плыл 15 / (8+x) - часов, а против - 15 / (8-x). В сумме:

15 / (8+x) + 15 / (8-x) = 4

1 / (8+x) + 1 / (8-x) = 4/15

[8-x+8+x] / [ (8+x) * (8-x) ]=4/15

16*15 = 4 * (8+x) * (8-x)

60 = (8+x) * (8-x) = 64-x^2

4-x^2 = 0

х = ±2

так как x>0, то x=2 км/ч - скорость течения

Обозначаем скорость течения реки за х, тогда 8+х - скорость катера по течению, а 8-х - скорость катера против течения.

Составляем уравнение:

15/8-х+15/8+х=4

приводим все к общему знаменателю (8-х) (8+х)

15 (8+х) + 15 (8-х) = 4 (8+х) (8-х) / (8+х) (8-х)

120+15 х+120-15 х=4 (64-х (х В квадрате)

240=256-4 х (х в квадрате)

4 х (х в квадрате0=256-240

4 х (х в квадрате) = 16

х (в квадрате) = 4

х1=2

х2=-2 (не подходит так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ скорпость течения реки 2 км/ч