Дан прямоугольник со сторонами 2 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на а см,

а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Тогда большая сторона стала (14-а), меньшая (2+а)

Получаем:

S = (14-a) (2+a)

Найдём производную:

S' = ((14-a) (2+a)) ' = (14-a) '· (2+a) + (14-a) · (2+a) ' = - (2+a) + (14-a) = 12-2a

12-2a=0

2a=12

a=6

При a6 - функция убывает.

Тогда а=6 точка максимума, то есть при ней будут приниматься максимальные значения функции.

Максимальная площадь S=8*8=64 (см²)