Почему дополнение получило такое название? Приведи пример

Ну наверно потому что дополнение дополняет предложение.)

Наример:

1) Что ты задумалась, девушка красная, очи блеснули слезой.

Слезой (чем?) - дополнение.

А если без дополнения: Что ты задумалась, девушка красная, очи блеснули ...

2) Дух жизни, силы и свободы возносит, обвеняет нас!

Нас (кого?) - дополнение.

А если без дополнения: Дух жизни, силы и свободы, обвиняет ...

Вывод: без дополнения не обойтись в таких предложениях.

Дополнение поясняет, дополняет слово, от которого зависит. Благодаря нему мы понимаем точно происходящее.

Густые облака закрыли (что?) солнце. - благодаря дополнению мы знаем, что закрыли облака

Мальчик не внимательно слушал (кого?) учителя - благодаря дополнению понимаем, что происходит и мы можем дать более развернутый ответ.