Являются ли слова ведомости ведьма вежливый невежа и невежда родственными с точки зрения истории языка

Скорее нет, так как ведьма это человек обладающий как либо - супер способностью используя ее не во благо. Ведомости - это новости, обладающие какой либо реакцией на человека. Невежа и невежда похожи така как невежа это человек - неуч, необразованный, а невежда - не воспитанник ... С точки зрения истории языка слова похожи только во втором случае.