Синтаксический разбор предложения: Под конец он хотел написать внизу свое имя, но раздумал и снова направился к дедушке.

Под конец (обстоятельство) он (подлежащее) хотел (сказуемое) написать (сказуемое) внизу (обстоятельство) свое (определение) имя (дополнение), но раздумал (сказуемое) и снова направился (сказуемое) к дедушке (обстоятельство).

Хотел написать - соединенное сказуемое

Распространненое, союзное, сложное, невосклицательное, повествовательное.