Может ли частица НЕ иметь значение утверждения? Приведите пример.

Да, может. Частица не употребляется:

в восклицательных и вопросительных предложениях, начинающихся с местоимения, наречия, частицы - Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался?

в качестве повторяющейся в составном глагольном сказуемом - Я не мог не признаться в душе, что мое поведение в симбирском трактире было глупо

Может.

Я не мог не знать! (я знал)

Он не может не бояться пауков! (он боится пауков)

Я не могла не помочь тебе в трудную минуту. (я помогла тебе)

Не следует не учить уроки! (учи)