Выполнить синтаксический разбор предложения, и разобрать по членам предложения с полной грамматической характеристикой:

Сучок, стал нюхать с остервенением, рыча на пришельцев, и был недоволен равнодушием хозяина.

во-первых, в предложении пунктуационная ошибка - правильно так:

Сучок стал нюхать, с остервенением рыча на пришельцев, и был недоволен равнодушием хозяина. (пов ... невоскл., сложное, сложносочиненное, 1 гр. осн. - двусост, распростр., осложнена обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом, 2 гр. осн. - односоставное)

сучок - подлежащее, выраженное сущ.

стал нюхать - составное глагольное сказуемое, выраженное глаголом прош. вр. и инфинитивом

с остервенением рыча на пришельцев - деепричастный оборот (точка с пунктиром), деепричастие "рыча"

и - сочинительный союз

был недоволен - составное именное сказуемое, выраденное глаголом-связкой и именной частью "недоволен" - краткая форма прилагательного

равнодушием - дополнение (пунктир), выраженное сущ.

хозяина - дополнение. выраженное сущ.

схема: [ - =,/-.-.-./], и [ = ].