Как проверить слово чёткий, букву е?

Чётче

Ну и как бы проверять не надо там ударение на ё

В слове "чёткий" проблемное написание Ё или О находится в корне слова. В таком случае руководствуемся правилом: если в корне слова при изменении его формы или подборе родственного слова происходит чередование е//ё, то пишем Ё, если чередования не происходит, то напишем о, как в словах шоколад, джонка, шорох, крыжовник и др.

К нашему слову "чёткий" можно подобрать родственное слово "нечет". Как видите, чередование Ё//Е имеет место, значит, пишем Ё.

Аналогично: кошёлка--кошель, печёнка--печень, зачёт--зачесть.