Синтаксический разбор предложения:

Рядом с нашим домом лежит старое, трухлявое бревно.

Рядом (обстоятельство, выраженное производным предлогом) с нашим (дополнение, выраженное местоимением) домом (дополнение, выраженное существительным) лежит (сказуемое, выраженное глаголом) старое, трухлявое (яв-ся однородными членами предложения, поэтому между ними ставится запятая (дополнения, выраженные прилагательным) бревно (подлежащее, выраженное существительным).