Почему набегавшим пишется слитно

На - приставка.

На может быть и предлогом.

Чтобы узнать, пишется ли на, по и другие предлоги - приставки вместе или слитно, можно подставить имя прилагательное.

Если имя прилагательное подставить нельзя, слово и приставка пишется слитно.

Например:

На (каком?) большом дереве

Подарить - нельзя подставить имя прилагательное - пишется слитно

Пишется вместе т. к. это не завершённое действие