Объясните орфограммы в словах: (не) большая, пр ... ближалась

"Небольшая" пишется именно так - слитно. Всё потому, что можно придумать синоним - маленькая. А слово "прИближалась" пишется через И, так как тут надо вспомнить правило - написание И и Е в приставках. Приставка ПРИ - пишется:

Если обозначает приближение, например: приехал, примчался, пригнал.

Если обозначает присоединение, например: приклеил, прибил, привинтил.

Если обозначает пространственную близость, например: привокзальный ↔ около вокзала, приморский ↔ возле моря, пришкольный ↔ около школы.

Если обозначает неполноту совершения действия, например: приоткрыл ↔ открыть не до конца, пригнуться ↔ чуть-чуть нагнуться, прикусить ↔ слегка кусить.

Небольшая слитно, т. к. можно подобрать синоним "маленькая"

ПрИближались, пишем "И", потому что приставка объясняется пиближением к чему-либо