Синтаксический разбор:

1. Живут долго

2. Вот уже более тысячи лет весь восточный славянский мир учиться читать и писать благодаря азбуке Кирилла и Мефодия.

Часть речи

Часть речи слова живут - глагол.

Морфологические признаки

Начальная форма: жить (инфинитив) ;

Постоянные признаки: 2-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, настоящее время, 3-е лицо.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.