Как доказать что в слове кожаных пишется 1 буква н?

Русском языке "нн" пишется только в этих случаях:

В отглагольных прилагательных:

с приставкой ("не" и "полу-" не считаются) : замороженный;

с зависимым словом: мороженный кем-то;

при наличии суффиксов "ова", "ева", "ирова": асфальтированный, взволнованный,

В прилагательных, образованных от имен существительных:

с суффиксами "енн", "онн": революционный, лиственные [ветреный - исключение];

если корень заканчивается на "н": сонный ("сон" - корень).

Одна "н" пишется:

1. В отглагольных прилагательных:

без приставок: кованый, жеваный;

с приставкой "не" и "полу-": полу-мороженый, немороженый;

В прилагательных, образованных от имен существительных, с суффиксами "ин", "ян", "ан": тополиный, рьяный, [оловянный, стеклянный, деревянный - исключения];

Во всех кратких прилагательных: наивен.

Так как "кожаный" - прилагательное, образованное от имени существительного, с суффиксом "ан", к тому же, не имеет при себе никаких приставок, то в слове пишется одна "н". Если хотите перепроверить, то загляните в орфографический словарь:

викисловарь