Если предложение осложнено однородными членами, оно остается простым осложненным или становиться сложным?

Конечно, остаётся простым осложнённым, так как простое предложение отличается от сложного наличием только одной грамматической основы (главных членов). Например, Журавли, утки, лебеди и гуси с наступлением осени отправляются в долгий и опасный путь на юг. Предложение простое, осложнено однородными сказуемыми и однородными определениями.