Как объяснить постановку двоеточия в предложении? Все ему давалось: он мило пел, бойко танцевал, рисовал, писал стихи, весьма недурно играл на сцене.

В этом предложении ставится двоеточие после слова - давалось, потому что это обобщающее слово при однородных членах предложения.

Если обобщающее слово стоит до однородных членов предложения, то ставится двоеточие.

Обобщающее слово - давалось.

Однородные члены предложения - пел, танцевал, рисовал, писал, играл.

Идет перечисление всего, что он умеет; Ему давалось (что?) : он мило пел, и тп ...