Морфемный разбор слова осторожный

Если ваш учитель сверяет морфемный разбор по словарю, то в Морфемно-орфографическом словаре Тихонова это слово разобрано так:

осторожн - - корень,

-ый - окончание

То есть в современном русском мы не можем назвать однокоренными, например, слова "сторож" или "сторожить" (чтобы выделить корень - сторож-).

Поэтому однокоренные будут: осторожность, осторожно, осторожничать.