Я у Карлсона который живет на крыше? или на нашей крыше?

Я у Карлосона, который живет на крыше. Однако есть одно противоречие: в первом варианте говорится об определении, кто такой Карлсон; а во втором говорится о определении, месторасположении Карлсона. Для начала, нужно узнать в каком смысле это употребляется. это лишнее. правильно это: Я у Карлосона, который живет на крыше.