Обоим очень захотелось узнать, привёз ли отец обещанную вещицу (нужно грамматическую основу найти)

Я стал припоминать, куда ходил в течение дня. (тоже нужно найти грамматическую основу)

1. Две грамматические основы (предложение сложноподчиненное)

1-ая: захотелось узнать - составное глагольное сказуемое, подлежащего нет, предложение безличное

2-ая: отец - подлежащее, привез - простое глагольное сказуемое

2. Две грамматические основы (предложение сложноподчиненное)

1-ая: я - подлежащее, стал припоминать - составное глагольное сказуемое

2-ая: я - подлежащее (графически отсутствует), ходил - простое глагольное сказуемое (предложение двусоставное, неполное)